أساس المتتابعة ….٩،١١.١٣.١٥ ، بينما الرياضيات هي علم الأعداد والرموز والمفاهيم الرياضية بجميع فروعها بما في ذلك فرع الجبر الذي يعتمد على إيجاد العلاقة والروابط بين الأرقام، بالنسبة للتسلسل التالي الذي يبحث في نوع العلاقة بين الأرقام التي تشكلها، وفي مقالتنا اليوم، سنجيب على هذا السؤال ونتعرف أكثر على ماهية التسلسل وأنواعه وكل ما يتعلق بهذا الموضوع.
مفهوم التسلسل
يعتبر التسلسل من أهم الموضوعات الأساسية في الحساب، والذي يُعرف بمجموعة العناصر التفصيلية التي يُسمح فيها بالتكرار الحسابي لأي نوع في التسلسل، هناك خلط بين التسلسل والمتسلسلة، وهو ما يلي
- التسلسل هو قائمة العناصر أو الرموز أو الأرقام أو الأشياء التي يتم ترتيبها بشرح طريقة متسلسلة وفقًا لقاعدة معينة وحالات مختلفة.
- السلسلة هي المعنى الأعمق حيث يمكن تعميمه بشكل كبير حيث يمكن أن يتضمن مجموع كل المصطلحات في تسلسل والسلسلة مجموعة من المتواليات ولكن مع مواقف مماثلة.
من أنواع المتتاليات الحسابية
يحتوي التسلسل على عدة أنواع موزعة في جميع فروع الرياضيات، ويعرف نوع كل منها حسب استخدامه والعمليات التي تربط بينها، الأنواع الأكثر شيوعًا هي
- المتتاليات الحسابية التي يتم إنشاؤها عن طريق إضافة أو طرح رقم ثابت محدد إلى الرقم السابق.
- المتتاليات الهندسية والتي يتم إنشاؤها بضرب أو قسمة رقم معين على الرقم السابق.
- المتتاليات التوافقية هذه هي التسلسلات التي تنتج عندما تشكل المعاملات المتبادلة لجميع عناصر التسلسل تسلسلًا حسابيًا صحيحًا.
- أرقام فيبوناتشي هذه هي الأرقام التي تشكل التسلسل الذي يتم فيه الحصول على كل رقم عن طريق إضافة رقمين سابقين، يبدأان عادةً بالرقمين 0 و 1.
أساس المتتابعة ….٩،١١.١٣.١٥
في المتوالية الحسابية، يتم تحديد التسلسل الحسابي عادةً بإيجاد الفرق المشترك الذي يعبر عن الفرق بين كل رقم والرقم التالي في هذه المتتابعة، أو ما يُعرف أيضًا باسم التسلسل الحسابي، بشكل عام، يظل هذا الاختلاف ثابتًا في قيمته، سواء كان موجبًا أو سالبًا، وهذا ما يجعل التسلسل الحسابي مستمرًا، إما بالزيادة أو النقصان بمقدار ثابت في كل مرة يتم فيها إضافة رقم جديد إلى القائمة المكونة من التسلسل، ويتم استخلاص هذا الاختلاف الشائع بطرح أي رقمين متتاليين ويسمى أساس التسلسل أو التعاقب، وبالرجوع إلى السؤال المطروح وإجراء عملية حسابية سنجد أن أساس التسلسل المقدم هو
- ٢
طريقة عمل المتتالية الحسابية
يتم تعريف التسلسل الحسابي باستخدام ثلاثة عناصر أساسية
- رقم البداية هو الرقم الذي يبدأ به التسلسل الحسابي.
- أساس التسلسل هو قيمة الفرق المشترك والثابت بين الأرقام التي يتكون منها التسلسل.
- مصطلح التسلسل هو عدد المصطلحات في التسلسل.
كمثال توضيحي لكيفية عمل المتتابعة، إذا كان لدينا تسلسل حسابي يبدأ بالرقم 12 والفرق المشترك بين حدوده هو 3 وله خمسة حدود، فسنستنتج المصطلحات عن طريق إضافة أساس المتسلسلة 3 بـ رقم البداية 12 لنحصل على الحد الثاني وهو 15، ثم نجمع الحد الثاني لإنتاجه بالقاعدة لإنتاج المصطلح الثالث هو 18 وهكذا حتى ينتهي التسلسل المطلوب.