اي من الاعداد التالية ليس من قواسم المشتركة للعددين 36، 24، يمكن تحليل الأرقام إلى عواملها الأولية من أجل تبسيطها، أو إيجاد القاسم المشترك الأكبر، أو إيجاد القاسم المشترك الأصغر بينهما، بين اثنين أو أكثر من الأرقام، بحيث تتم كتابتها على أنها ضرب العوامل الأولية معًا، سنتعرف على أقل عامل مشترك وأكبر عامل مشترك للأرقام، مع أمثلة توضيحية لكل منهما.
التخصيم
من خلال تحليل رقم إلى عوامله، فإنه يهدف إلى تبسيط الأعداد الصحيحة، وإيجاد العوامل الأولية، ويعني الرقم أو العامل الأولي الرقم الذي لا يقبل القسمة إلا على نفسه والعدد الصحيح، ومن الأمثلة على ذلك 2، 5، 7، 11، 13، ……، 29، عن طريق تحليل رقم إلى عوامله الأولية، فهذا يعني إيجاد الأعداد الأولية التي تتساوى منتجاتها مع بعضها البعض، الرقم المراد تحليله إلى عوامله الأولية. يتم استخدام تحليل عوامل الرقم للعثور على المضاعف المشترك الأكبر، والمضاعف المشترك الأصغر بين رقمين أو أكثر.
اي من الاعداد التالية ليس من قواسم المشتركة للعددين 36، 24
القواسم أو العوامل هي الأرقام المشتركة بين العددين، بحيث يمكن القسمة على كل رقم من الرقمين بدون باقي، والإجابة على سؤال أي من الأرقام التالية ليس قاسمًا مشتركًا للأرقام 36 و 24 هو
- الإجابة الصحيحة 24
الرقم 24 ليس من القواسم المشتركة بين العددين 36 و 24، وتجدر الإشارة هنا إلى أن المقامات تختلف عن المضاعفات، لأن مقامات العدد هي عوامل العدد، التي يتم ضربها معًا. رقم، بينما مضاعفات الرقم هي العدد المضروب في نفسه لعدد متكرر من المرات، على سبيل المثال الأرقام 4، 16، 32 هي مضاعفات 2، حيث التربيع 2 = 4، تكعيب 2 = 16، 2 أس 4 يساوي 32 وهكذا، بينما مقامات 4 هي 2، حيث 2 × 2 = 4.
أمثلة على تحليل الرقم
تساعد الأمثلة التوضيحية في الفهم الصحيح لعوامل الأرقام والقواسم المشتركة بينها، بما في ذلك
- المثال الأول أوجد المقام المشترك الأكبر بين العددين 27 و 9
- الخطوة الأولى تحليل الرقم في جميع عوامله في شكل مبسط.
- الرقم 27 هو حاصل ضرب العددين 3 × 9، وكذلك حاصل ضرب العددين 3 × 3 × 3، وكلاهما يعطي نفس النتيجة.
- الرقم 9 هو حاصل ضرب العددين 3 × 3، وكذلك حاصل ضرب 9 × 1، وكلاهما يعطي نفس النتيجة.
- القواسم المشتركة للأرقام 9، 27 هي 9،3.
- الحل القاسم المشترك الأكبر هو 9
- المثال الثاني أوجد المقام المشترك الأكبر بين العددين 18 و 6
- الخطوة الأولى تحليل الرقم إلى جميع عوامله في أبسط صورة.
- الرقم 18 هو حاصل ضرب العددين 6 × 3، وهو حاصل ضرب العددين 3 × 2 × 3، وكذلك حاصل ضرب العددين 2 × 9، وكذلك حاصل ضرب العددين 2 × 3 × 3، وكلها تعطي نفس النتيجة.
- الرقم 6 هو حاصل ضرب العددين 2 × 3، وكذلك حاصل ضرب العددين 6 × 1، وكلاهما يعطي نفس النتيجة.
- القواسم المشتركة بين العددين 6 و 18 هي 6،2،3
- الحل القاسم المشترك الأكبر هو 6
- المثال الثالث حلل الرقم 20 في عوامله الأولية
- عند تحليل رقم إلى عوامله الأولية، يتم قسمة العدد على العدد الأولي 2.
- قسّم 20 على 2 20/2 = 10 (20 ليس عددًا أوليًا لذا فهو قابل للقسمة على عدد أولي).
- قسّم 10 على 2 10/2 = 5 (10 ليس عددًا أوليًا لذا فهو قابل للقسمة على عدد أولي).
- اقسم الرقم 5 على نفسه 5/5 = 1 (الرقم 5 هو رقم أولي، لذلك نوقف عملية القسمة).
- العوامل الأولية للعدد 20 هي 10، 5
- الحل 5 × 2 × 5