٢٠ مسمارا لكل ٥ لوحات، ١٢ مسمارا لكل ٣ لوحات، النسبتان متكافئتان، هل النسبتان متساويتان النسب المتكافئة أو الكسور المتكافئة هي نوع من التناسب المباشر حيث يتساوى الضلعان والوسيلة، وبالتالي فإن حاصل ضرب الضلعين يساوي حاصل ضرب الوسيلتين، وتستخدم المصطلحات لحساب نسبة كسرين على بعضهما البعض ومعرفة ما إذا كان هناك تناسب بين كسرين أم لا، وهذه المسألة تعتمد على التناسب والكسور المتكافئة، من وجهة النظر هذه سوف نلقي الضوء على حل هذه المسألة والكسور المتكافئة من خلال الأسطر التالية لدينا.
٢٠ مسمارا لكل ٥ لوحات، ١٢ مسمارا لكل ٣ لوحات، النسبتان متكافئتان
يعتمد حل هذه المشكلة على التناسب المباشر والكسور المتكافئة. من تحليل نص المشكلة نجد ما يلي كل 5 لوحة تحتاج إلى 20 مسمارًا، وكل 3 ألواح تحتاج إلى 12 مسمارًا، هل هذه الأرقام تمثل النسب المتكافئة نجد أن الإجابة الصحيحة على هذا السؤال هي
- نعم، 5/20 و 3/12 متكافئان.
ونعرف ما إذا كان أي كسرين متناسبين أم لا عن طريق ضرب الضلعين في الوسطين أو باختصارهما في العامل المشترك بينهما، أي نضرب الضلعين في 5 في 12، لذا حاصل ضربهما 60، ونضرب أيضًا يعني اثنان أن 20 في 3 ووجدنا أن حاصل ضربهما 60، لذا فإن الكسرين متساويين.
مفهوم النسب المتكافئة
النسب المتكافئة أو الكسور المتكافئة هي الكسور التي لها علاقة تناسبية، أي أن حاصل ضرب الضلعين يساوي حاصل ضرب الوسيلتين، وهذه الكسور مكتوبة بينهما بعلامة متساوية، أي أنها المساواة التي تحتوي على كسرين أو أكثر، كل منهما يجب أن يساوي الآخر، وهذا الكسر هو أحد مضاعفاته أو ناتج من اختزاله إلى أبسط صورة، ومن أجل القيام بذلك، فإن المقام المشترك بين جانبي يجب استخلاص النسبة والقسمة بها أو الضرب بها، وكمثال 3/4 = 6/8 نقوم بضرب 3 × 8 = 24، و 4 × 6 = 24، أي كلا الجانبين بالوسيطين، و النتيجة هي واحد، أي أنها متناسبة، أو نحذف العامل المشترك للكسرين، وهو 2، إما أن نضرب ¾ فيها، أو نقسم 6/8 عليها، ونجد أيضًا أنها كذلك ما يعادل.