القاسم المشترك الأكبر ٤٥،٣٦، هو أكبر عدد يمكن من خلاله قسمة هذين الرقمين بدون باقي. لاستخراج القاسم المشترك الأكبر لأي رقمين، يتم ذلك عن طريق إيجاد أكبر رقم مشترك بين هذين الرقمين الذي سيتم استخلاص المقام إليه. يستخدم القاسم المشترك الأكبر (GCD)، وهو اختصار لأكبر قاسم مشترك، لتقليل الكسور واستخراجها كشرح طريقة. من وجهة النظر هذه، سنبرز لك في الأسطر التالية كيفية حل هذا السؤال وكيفية استخراج أكبر قاسم مشترك.
حل سؤال القاسم المشترك الأكبر ٤٥،٣٦
المقام المشترك الأكبر لأي رقمين هو المضاعف الأكبر الذي يلتقي فيه الرقمان. العدد 45 هو 1،3،5،9،15،45 ومضاعفات 36 هي 1،2،3،4،6،9،12،18،36 بعد إيجاد المضاعفات نجد أن العدد الأكبر حيث يلتقي هذان الرقمان هو 9، ومن خلال الموقع الرسمي نجد أن الإجابة الصحيحة على هذا السؤال هي
- القاسم المشترك الأكبر 36، 45 هو 9.
أي أن الرقمين السابقين يتم اختصارهما بالرقم 9، وبالتالي فإن نتيجة قسمة 36 على 9 هي 4، والرقم 45 وهو حاصل ضرب 9 هو 5.
طريقة استخراج القاسم المشترك الأكبر
رياضيا يستخرج القاسم المشترك الأكبر في اختزال الكسور، ويتم استخراجه بطريقتين، أحدهما كتابة المضاعفات واستخراج أكبرها، ثم قسمة الكسر عليها، والشرح طريقة الثانية تتلخص في الخطوات التالية/
- نحلل العددين إلى عواملهما الأولية عندما نحلل العددين 45،36، نجد أن تحلل الرقم 36 هو 2 × 2 × 3 × 3، و 45 تحللها هو 3 × 3 × 5.
- نكتب العددين كمضروب 36 = 2² × 3²، و 45 = 3² × 5.
- نأخذ العوامل المشتركة ذات الأس الأكبر ولديها العامل المشترك 3²، وهو 3 × 3 = 9.
- نقوم بتقليل العددين باستخدام المقام المشترك الأكبر أي نقسم كلا العددين على الرقم 9، بحيث تكون نتيجة قسمة الرقم 36 على 9 هي 4، والعدد 45 نتيجة القسمة على 9 هو 5.