عملية الضرب هو عملية جمع متكرر ، توجد أربع عمليات أساسية في الرياضيات، تُستخدم في الحياة العلمية والعملية، وهي عملية الضرب، وعملية القسمة، وعملية الجمع، وعملية الطرح، بحيث يمكن تنفيذها على جميع الأعداد المختلفة، وكل من لها خصائص وخصائص تميزها عن العمليات الأخرى، ومن خلالها سنتعرف على مفهوم عملية الضرب وخصائصها وكيفية ضرب الأعداد بعلامات مختلفة.
عملية الضرب هو عملية جمع متكرر
الضرب من العمليات الأساسية في الرياضيات، وهو عكس القسمة، لكن هل يشير الضرب إلى الجمع المتكرر للأرقام
- نعم، الضرب هو الجمع المتكرر لعدد مرات يساوي العدد مضروبًا في ذلك الرقم.
وتجدر الإشارة هنا إلى أن عملية الضرب لا تقتصر على الأعداد الصحيحة، بل يمكن أيضًا ضرب الكسور والأعداد العشرية، ويتم تمثيل عملية الضرب بعلامة (x) التي اقترحها ويليام أوتريد عام 1631 م، و تعني عملية الضرب الإضافة المتكررة لرقم لعدد من المرات بحيث يكون مساويًا للعدد مضروبًا في هذا الرقم، على سبيل المثال، عند قول 2 × 6، هذا يعني إضافة الرقم 6 إلى نفسه مرتين، أي 6 + 6 = 12، وهو نفس حاصل ضرب حاصل ضرب العدد 2 مضروبًا في الرقم 6، وفي عملية الضرب هناك ثلاثة عوامل أساسية هي العامل، والمضاعف به، وحاصل الضرب، عملية الضرب، وعملية الضرب هي إحدى العمليات الأساسية التي نستخدمها في حياتنا اليومية، على سبيل المثال، إذا كانت هناك مدرستان، ولكل مدرسة 5 فصول للطلاب، يمكن استخدام عملية الضرب لمعرفة العدد الإجمالي من cl في كل مدرسة بحيث تحتوي كل مدرسة بها 10 فصول بضرب 2 × 5 = 10 وهكذا.
من خصائص الضرب
لعملية الضرب عدة خصائص منها
- الخاصية التبادلية للضرب تعني أن ترتيب الأرقام ليس مهمًا في عملية الضرب، أي أنه لن يؤثر على نتيجة ضرب الأرقام معًا، ويمكن تمثيلها بالرموز على النحو التالي axb = bxa، ومن الأمثلة عليها
- 3 × 2 = 2 × 3 = 6
- الخاصية الترابطية للضرب يقصد بها إمكانية تغيير شرح طريقة تجميع الأعداد أو المصطلحات دون التأثير على نتيجة عملية الضرب. أ، ومن الأمثلة على ذلك
- 2 × (4 × 5) = (2 × 4) × 5
- خاصية التوزيع الضرب تعني أن عملية الضرب يمكن توزيعها على عملية الجمع، ويمكن تمثيلها برموز على النحو التالي ax (b + c) = (axb) + (axc)، ومن الأمثلة على ذلك
- 5 × (6 + 4) = (5 × 4) + (5 × 6)
- خاصية الصفر تعني أنه عند ضرب أي رقم بصفر، تكون النتيجة صفرًا، ويمكن تمثيلها بالرموز كـ ax 0 = 0. ومن الأمثلة على ذلك
- 7 × 0 = 0
- خاصية الهوية تعني أنه عند ضرب أي رقم بواحد، تكون النتيجة هي نفس الرقم، حيث أنه العنصر المحايد لعملية الضرب، ويمكن تمثيله برموز على النحو التالي ax 1 = a، وأمثلة منها نكون
- 202 × 1 = 202
طريقة ضرب أرقام مختلفة في إشارة
لتجنب حدوث أي خطأ عند ضرب الأرقام المختلفة في الإشارة، يجب اتباع الخطوات التالية
- أوجد القيمة المطلقة للمضروب والمضروب في عملية الضرب.
- ابحث عن حاصل ضرب القيمة المطلقة وضع العلامة المناسبة على النحو التالي
- السبب × السبب = السبب
- سلبي × سلبي = إيجابي
- موجب × سلبي = سلبي
- سالب × موجب = سالب
- حيث تعطي الإشارات المتشابهة لكل من العامل والمضروب إشارة موجبة، بينما تعطي الإشارات المختلفة إشارة سلبية.
الامثله تشمل
- المثال الأول ما حاصل ضرب العددين +6 x -8
- أوجد القيمة المطلقة لكل عامل من عوامل عملية الضرب بحيث تصبح (6 × 8)
- إيجاد حاصل ضرب القيم المطلقة (48)
- ضع الإشارة المناسبة (سالب × موجب = سلبي)
- الحل +6 x -8 = -48.
- المثال الثاني ما هو حاصل ضرب العددين -2 × -20
- أوجد القيمة المطلقة لكل عامل من عوامل عملية الضرب لتصبح (2 × 20)
- إيجاد حاصل ضرب القيم المطلقة (40)
- وضع الإشارة المناسبة (سالب × سلبي = موجب)
- الحل -2 س -20 = +40
- المثال الثالث ما حاصل ضرب العددين +5 x +5
- أوجد القيمة المطلقة لكل عامل من عوامل عملية الضرب لتصبح (5 × 5).
- إيجاد ناتج القيم المطلقة (25)
- وضع الإشارة المناسبة (موجب × موجب = موجب)
- الحل +5 س +5 = +25