ما الدالة الناتجة عن إجراء التحويلات الهندسية تضييق أفقي معامله 2 وتوسع رأسي وانعكاس حول محور y على الدالة الرئيسة ، تشارك الرياضيات بشكل كبير في الحياة اليومية، نرى الأشكال الهندسية بشكل يومي في كل ما نواجهه وهذه الأشكال تخضع لقوانين الرياضيات من حيث حسابها أو رسمها أو هندستها على الأرض، وهذا ما يبحث عنه هذا السؤال الموجه للطلاب، وفي مقالنا اليوم سوف نجيب على هذا السؤال ونتحدث أكثر عن تعريف التحولات الهندسية في الرياضيات، بالإضافة إلى ذكر أنواعها من أجل خدمة معرفة الطلاب بشكل أفضل.
التحولات الهندسية في الرياضيات
بشكل عام، يُعرَّف التحويل بأنه العملية التي تعالج مضلعًا أو كائنًا ثنائي الأبعاد آخر على مستوى أو نظام إحداثيات، بينما تصف التحولات الرياضية كيفية تحرك الأشكال ثنائية الأبعاد حول مستوى أو نظام إحداثيات ويمكن القول أن الشكل الهندسي التحويل هو كيفية تحرك الشكل على مستوى أو شبكة حيث يتضمن التحويل نقل كائن من موضعه الأصلي إلى موضع جديد ويسمى هذا الكائن في الموضع الجديد الصورة حيث يتم تعيين كل نقطة في الكائن إلى نقطة مقابلة في صورة.
ما الدالة الناتجة عن إجراء التحويلات الهندسية تضييق أفقي معامله 2 وتوسع رأسي وانعكاس حول محور y على الدالة الرئيسة
هذا السؤال الموجه للطلاب ضمن تدريبهم، والذي جاء على شكل اختيار من متعدد، سيتم حله وفقًا لقواعد الرياضيات حول التحولات الهندسية، وسيكون الحل
- سؤال ما هي نتيجة إجراء التحويلات الهندسية، والتضييق الأفقي للمعامل 2، والتمدد الرأسي والانعكاس حول المحور y على الوظيفة الأساسية
- الجواب الاختيار الأول.
وبذلك نكون قد حللنا هذا السؤال في ضوء التعريف الذي ذكرناه سابقًا وفقًا لقوانين حل الدوال في التحولات الهندسية.
أنواع التحولات الهندسية في الرياضيات
تشمل التحولات الهندسية في الرياضيات عدة أنواع بمعنى الوظيفة المقصودة، وهذه الأنواع هي كالتالي
- الترجمة والتي تتضمن تحريك الكائن من موضع إلى آخر.
- الانعكاس والذي يتضمن قلب الجسم على خط يسمى خط الانعكاس.
- الدوران والذي يتضمن قلب الجسم حول نقطة تسمى مركز الدوران.
- التمدد يتضمن تغيير حجم الجسم بحيث يمكن أن يؤدي إلى زيادة الحجم أو تقليل الحجم.
حيث تسمى الترجمة والانعكاس والدوران تحويلات متساوية القياس لأن الصورة لها نفس حجم وشكل الكائن الأصلي، أي أن الكائن الأصلي والصورة متطابقان، في حين أن التمدد ليس تحويلًا متساوي القياس لأن حجم الصورة ليس هو نفس الشيء، وعندما نقول أن الكائن الأصلي والصورة متشابهان، أي أنهما لهما نفس الشكل ولكن بحجم مختلف.