يمثل الشكل أدناه متوازي الأضلاع أ ب ج د، تُعنى الهندسة الرياضية بدراسة الأشكال وقياس الأحجام والمساحات، فهي وصف دقيق لجميع الهياكل المجردة في البعد الرياضي، ومن خلالها سنتحدث عن متوازي الأضلاع وخصائصه والقوانين المستخدمة في إيجاده. منطقتها.
خصائص متوازي الأضلاع
متوازي الأضلاع هو شكل رباعي مغلق تكون فيه جميع الأضلاع المتقابلة متساوية ومتوازية، وله الخصائص التالية/
- في متوازي الأضلاع، جميع الأضلاع المتقابلة متساوية ومتوازية.
- كل الزاويتين المتجاورتين (أي تقعان على نفس الجانب من خط الموازي) مكملتان، مما يعني أن مجموعهما = 180 درجة.
- إذا كانت هناك زاوية قائمة في متوازي الأضلاع، فإن بقية الزوايا تكون أيضًا صحيحة (يعتبر التوازي في مثل هذه الحالة مربعًا أو مستطيلًا).
- في متوازي الأضلاع، يقسم كل قطري الآخر (قطر متوازي الأضلاع هو الخط المستقيم الذي يربط أحد رؤوس متوازي الأضلاع والرأس الآخر المقابل له).
- قطري متوازي الأضلاع يقسمانه إلى مثلثين متطابقين.
يمثل الشكل أدناه متوازي الأضلاع ABCD
في المشكلة يمثل الشكل أدناه متوازي الأضلاع abcd، إذا تم تمديد الضلع cd إلى النقطة e، استنتج العلاقة بين الزاوية dab والزاوية dc
- العلاقة بين الزاويتين d ab و dc هي علاقة تكاملية.
حيث وجدت علاقة التكامل بين الزاويتين dab و dc لأنهما يشتركان في نفس الضلع AB، لذا فإن كل الزاويتين المتجاورتين متكاملتان، أي أن مجموعهما 180 درجة، وهذه إحدى خصائص متوازي الأضلاع.
صيغة حساب مساحة متوازي الأضلاع
يتم حساب مساحة متوازي الأضلاع بثلاث طرق مختلفة، حسب المعطى في المسألة الرياضية، على النحو التالي
احسب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام الطول وطول القاعدة
يتم استخدامه إذا كانت مساحة القاعدة والارتفاع معروفتين، وتنص على
- مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع
الارتفاع هو الخط الذي يربط القاعدة والجانب المجاور لها ويمكن حسابه بالقانون الآتي
- الارتفاع = طول الضلع x sin (الزاوية المجاورة)
الامثله تشمل
- المثال الأول إذا كان طول قاعدة متوازي الأضلاع 10 سم، وارتفاعه 5 سم، فأوجد مساحته
- معطى طول قاعدة خط الموازي = 10 سم، ارتفاع خط الموازي = 5 سم
- الحل مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع
- م = 10 × 5 = 50
حساب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام جانبي متوازي الأضلاع والزاوية المضمنة
يتم استخدامه إذا كان طول الضلعين المتجاورين لخط الموازي والزاوية بين الجانبين معروفين. فإنه ينص
- مساحة متوازي الأضلاع = الضلع الأول × الضلع الثاني × الجيب (الزاوية بين الضلعين)
الامثله تشمل
- المثال الأول إذا كان أطوال قطري متوازي الأضلاع 2 سم و 5 سم على التوالي، وكمية الزاوية المضمنة بينهما = 60، فاحسب مساحة متوازي الأضلاع
- معطى طول ضلع الموازي الأول = 2 سم، طول ضلع الموازي الثاني = 5 سم، الزاوية بينهما = 60
- الحل مساحة متوازي الأضلاع = الضلع الأول x الضلع الثاني x sin (الزاوية بين الضلعين)
- 2 × 5 × مكان (60) = 8.6
احسب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام قطري متوازي الأضلاع والزاوية المضمنة
يتم استخدامه إذا كان أطول قطري للخط الموازي بين أحد رؤوس خط الموازي والرأس المقابل له معروفًا، والزاوية المضمنة معروفة. فإنه ينص
- مساحة متوازي الأضلاع = 1/2 x (القطر الأول x القطر الثاني x الجيب (الزاوية بين القطرين))
الامثله تشمل
- المثال الأول إذا كانت أطوال قطري متوازي الأضلاع 2.5 سم على التوالي، والزاوية المحصورة بينهما = 60 درجة، فأوجد مساحة متوازي الأضلاع
- معطى طول قطري خط الموازي = 2.5 سم، مقدار الزاوية بين القطرين = 60 درجة.
- الحل مساحة متوازي الأضلاع = 1/2 x (القطر الأول x القطر الثاني x sin (الزاوية بين القطرين))
- 0.5 × 2 × 5 × مكان 60 = 4.3