ما العددان التاليان في النمط ٤ ١٢ ٣٦ ١٠٨، بينما تبحث الرياضيات غالبًا في تبسيط المفاهيم الرياضية وتحديد العلاقات بينها وربط المفاهيم للوصول إلى نتيجة. في مناهجنا، وفي مقالنا اليوم، سنجيب على هذا السؤال الموجه للطلاب في واجباتهم وتمارينهم حول هذا الموضوع المهم ونتعرف أكثر على مفهوم التسلسل الحسابي والعلاقة بين حدوده.

تسلسل حسابي

يتم تعريف التسلسل الحسابي أو ما يسمى بالتسلسل الحسابي على أنه قائمة من الأرقام وفقًا لنمط معين. على سبيل المثال، إذا أخذت أي رقم في المتسلسلة ثم طرحته من الرقم السابق وكانت النتيجة دائمًا هي نفسها أو ثابتة مع باقي الأرقام، فهذا ما يسمى بالتسلسل الحسابي أو التسلسل، ويعتمد ذلك على هذا يحتوي التسلسل على عدة قواعد لتعريفه حيث يكون الاختلاف ثابتًا في جميع أزواج التسلسل أو المتتالية وهو ما يسمى بالفرق المشترك حيث نستخدم الفرق المشترك للانتقال من مصطلح إلى آخر عن طريق أخذ المصطلح الحالي وإضافة الفرق المشترك إلى الوصول إلى الحد التالي وبهذه الشرح طريقة يتم إنشاء المصطلحات في التسلسل وهنا يجب أخذ نقطتين في الاعتبار

  • إذا كان الفرق المشترك بين الحدود المتتالية موجبًا، فإننا نقول إن التسلسل يتزايد.
  • في ذلك عندما يكون الفرق بين المصطلحات المتتالية سالبًا، نقول إن التسلسل يتناقص.

ما الرقمان التاليان في النمط 4 12 36108

هذا السؤال الموجه إلى الطلاب مدرج في مناهجهم الدراسية تحت مادة الجبر الذي يتم تحديد حله وفقًا لقانون التسلسل الحسابي في ضوء تعريف التسلسل الحسابي الذي قدمناه لكم سابقًا في هذه المقالة بحيث يكون الحل هو

  • سؤال ما هو الرقمان التاليان في النمط 4 12 36108
  • الجواب 324، 972

حيث أن هناك دائمًا علاقة بين المصطلح والمصطلح التالي، والذي يسمى المصطلح المشترك أو الاختلاف المشترك، والذي يمكننا حسابه بقسمة المصطلح أو طرحه على المصطلح الذي يسبقه. 3 لذلك، عندما نضرب الحد الأخير في المتسلسلة، نحصل على حد جديد من هذه المتتابعة الحسابية.

مثال على إيجاد الفرق المشترك

سؤال إذا كان لدينا التسلسل التالي 7، 15، 23، 31، فأوجد الفرق المشترك وأكمل الحدين التاليين في المتسلسلة.

الحل أولاً، لإيجاد الفرق المشترك بين كل زوج من الأرقام المتتالية، كل رقم من الرقم قبله، تكون النتيجة

  • 31-23 = 8 وبالمثل 23-15 = 8 وهكذا دواليك = 8.

بالنسبة للمصطلحين التاليين، نضيف المصطلح الأخير 31 مع الفارق المشترك 8 ونتيجة عملية الجمع نضيفها بالفرق المشترك مرة أخرى للوصول إلى الحد التالي وهنا سنصل إلى عملية لا نهائية للمصطلحات، والمصطلحان التاليان هما

31 + 8 = 39 والحد التالي هو 39 + 8 = 47.

مثال على التسلسل المتناقص

سؤال إذا كان لدينا التسلسل التالي 31، 24، 17، 10، فأوجد الحدود التالية.

الحل في هذا التسلسل نلاحظ أن التسلسل آخذ في التناقص، لذلك سيكون الفرق المشترك سالبًا في القيمة، والحل في ضوء قانون المتتاليات بعد أن نكتشف الفرق المشترك هو كالتالي

  • 24−31 = -7، وهذا يعني أن d = -7، لذلك نطرحه من الحد الأخير، لذلك لدينا 10-7 = 3 والحد التالي هو 3-7 = -4.

مثال على التسلسل التدريجي

سؤال إذا كان لدينا التسلسل التالي -14، -10، -6، -2، فابحث عن المصطلحات الثلاثة التالية في هذا التسلسل.

الحل في هذا التسلسل، تجدر الإشارة إلى أنه لا يُفترض أنه إذا كانت جميع المصطلحات في السلسلة أرقامًا سالبة، فستكون تسلسلًا تنازليًا، بل تتناقص كلما كان الفرق المشترك سالبًا.

وتجدر الإشارة هنا إلى أن (-10) – (- 14) = (- 10) – (+ 14) = + 4 منذ د = +4، مما يعني أن التسلسل هنا يتزايد، وبالتالي فإن المصطلحات الثلاثة الأخيرة هي

  • (-2) + 4 = 2 والتالي هو 2 + 4 = 6 والثالث 6 + 4 = 10.