اي مثلث اطوال الاضلاع المعطاه ومثلث قائم الزاويه ، هناك العديد من الأشكال الهندسية الموجودة أمام أعيننا، بما في ذلك المستطيل والمربع والمثلث والأشكال الأخرى المعروفة بالأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد، حيث تستهلك مساحة معينة من الفضاء وتقاس مساحتها بالمتر المربع على عكس الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد التي تقاس بالمتر المكعب، وفي مقالنا اليوم سنجيب على هذا السؤال الموجه للطلاب في واجباتهم المدرسية وتمارينهم حول الهندسة في الرياضيات، وسنتعرف أكثر على المثلث وأنواعه والمعلومات ذات الصلة التي تهم الطلاب.
ما تعريف المثلث
يُعرَّف المثلث عمومًا بأنه شكل هندسي ثنائي الأبعاد وثلاثي الجوانب حيث تتقاطع الأضلاع الثلاثة لتشكل زوايا المثلث، ولا يجب بالضرورة أن تكون هذه الأضلاع الثلاثة متساوية في الطول وليست متوازية أبدًا، بشكل عام، هناك أربعة أنواع من المثلثات، والتي تحتوي فقط على ثلاثة جوانب وثلاث زوايا
- متساوي الأضلاع المثلثات متساوية الأضلاع لها 3 أضلاع متساوية و 3 زوايا متساوية قياسها 60 درجة
- متساوي الساقين المثلثات متساوية الساقين لها ضلعان متساويان وزاويتان متساويتان.
- المثلث القائم الزاوية إحدى زواياه قائمة.
- المثلثات المتدرجة ليس لها جوانب أو زوايا متساوية.
اي مثلث اطوال الاضلاع المعطاه ومثلث قائم الزاويه
يحتوي المثلث في الرياضيات على عدة زوايا وأنواع بحيث يتضمن المثل متساوي الساقين، والمثلث القائم الزاوية الذي تم إنشاء أنون خاص من أجله وفقًا لنظرية عالم رياضيات مشهور، وبالتالي فإن الإجابة على السؤال المطروح هي كما يلي
- سؤال أي مثلث هو أطوال أضلاعه المعطاة وأي مثلث قائم الزاوية
- الجواب نظرية فيثاغورس (a² + b² = c²) والإجابة هي نعم، لا، نعم.
حول المثلث القائم
المثلث القائم الزاوية هو أحد أنواع المثلثات التي تكون إحدى زواياه قائمة، حيث تكون قيمة الزاوية القائمة 90 درجة، وهذا يعطينا نصف قيمة زوايا المثلث القائم كمجموع من زوايا أي مثلث، سواء أكان متساوي الأضلاع أم قائمًا أم متساوي الساقين، 180 درجة، وقد يكون المثلث القائم الزاوية متساويًا، وهما الضلعان المتجاوران اللذان يشكلان الزاوية القائمة ويطلق عليهما أرجل المثلث القائم، بينما يسمى الضلع الثالث المقابل تمامًا للزاوية القائمة بالوتر، وهو أكبر ضلعي المثلث القائم.
تفاصيل نظرية فيتاغورس
سميت هذه النظرية على اسم عالم الرياضيات اليوناني القديم فيثاغورس، الذي وجد تقريبًا بين الأعوام 570-495 قبل الميلاد، والذي صاغ نظريته عن المثلث الأيمن، وهي علاقة أساسية في الهندسة الإقليدية القديمة، والتي من خلالها حدد العلاقة بين الثلاثة، أضلاع المثلث قائم الزاوية، وتنص هذه النظرية على أن مربع طول الوتر، وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة، يساوي مجموع مربع طول الضلعين الآخرين المجاورين للزاوية القائمة، ورياضيا إذا اعتبرنا أن الجانب الأول من المثل هو أ، والضلع الثاني ب، والوتر هو ص، فإن المعادلة هي
r² = a² + b².
مثال لحساب طول الوتر بواسطة نظرية فيثاغورس
المشكلة إذا كان لدينا مثلث قائم الزاوية بطول 4 سم وطول الضلع الآخر 3 سم، فما هو طول الوتر
الحل وفقًا لنظرية فيثاغورس، طول مربع الوتر يساوي مجموع مربع طول الضلعين الآخرين.
- r² = 4² + 3²
- ص² = 16 + 9
- r² = 25 = 5².
مثال لحساب طول الضلع الأيمن باستعمال نظرية فيثاغورس
المشكلة إذا كررنا المسألة السابقة وكان لدينا أحد الضلعين المعروفين أنه 3 وطول الوتر 5، فما طول الضلع الثاني المجاور للزاوية القائمة
الحل بما أن مربع طول الوتر يساوي مجموع مربع طول ضلعي المثلث الآخرين، فهذا يعني أننا إذا أردنا معرفة طول أحد الضلعين المجاورين لليمين الزاوية، سنقلب المعادلة بالطرح بدلاً من الجمع حتى نطرح مربع طول الضلع المعروف من مربع طول الوتر، وبذلك نحصل على طول الضلع الآخر وفقًا للمعادلة التالية
- 5² = 4² +
- = 5²-4²
- = 25-16
- = 9 = 3²