ناتج جمع عددين فرديين متتاليين، يتم تصنيف الأعداد الصحيحة إلى أرقام زوجية وفردية، ويمكن التمييز بينها عن طريق القسمة على 2. رقمان فرديان متتاليان.
ما هي الأرقام الزوجية والفردية
الأرقام الزوجية والفردية لا نهائية، حيث تبدأ من الرقم الزوجي صفر وتمتد إلى اللانهاية، والأرقام الزوجية هي تلك الأرقام التي تبدأ أرقامها بالأرقام (2،4،6،8)، بينما تبدأ الأرقام الفردية بـ الأرقام (1،3،5، 7،9)، حيث يتم التعبير عن الأرقام الزوجية على أنها 2 × ك، ويمكن التعبير عن الرقم الفردي على أنه 2 × ك + 1، حيث ك عدد صحيح، ويجب أن يكون كل عدد صحيح عدد زوجي أو فردي، ولا يمكن أن يكون أرقامًا زوجية أو فردية معًا، والكسور ليست أعدادًا زوجية أو فردية، لأنها جزء من رقم.
ناتج جمع عددين فرديين متتاليين
هناك العديد من الخصائص التي تميز عمليات الجمع والطرح على الأرقام الزوجية والفردية. ما هو حاصل جمع عددين فرديين متتاليين/
- مزدوج.
عند إضافة رقمين فرديين متتاليين أو أي شيء آخر، تكون النتيجة عددًا فرديًا، على سبيل المثال 1 + 3 = 4، 5 + 7 = 12،…، وهكذا.
إثبات أن مجموع عددين فرديين هو عدد زوجي
يتم حل البرهان الرياضي بافتراض الأرقام، وتطبيق العملية، ثم استنتاج النتيجة. الدليل على مجموع عددين فرديين هو رقم زوجي، على النحو التالي
البرهان
- الخطوة الأولى افترض أن الرقمين الفرديين هما 2 أ + 1، 2 ب – 1
- الخطوة 2 أضف الأرقام الفردية 2a + 1 + 2b -1 = 2a + 2b -2
- الخطوة 3 بسّط 2 أ + 2 ب -2 = 2 (أ + ب – 1)
- الخطوة الرابعة قسّم على 2 A + B -1
- إثبات نتيجة العملية = أ + ب – 1، رقم زوجي لأنه لا يوجد باقٍ عند القسمة على 2.
العمليات على الأعداد الزوجية والفردية
يمكن تطبيق العمليات الحسابية الثلاث للجمع والطرح والضرب على الأعداد الزوجية والفردية، حيث تكون خصائصها كما يلي
عملية الجمع والطرح
خصائص عمليات الجمع والطرح على الأعداد الزوجية والفردية هي كما يلي
- الخاصية الأولى عند جمع أو طرح رقمين، أحدهما زوجي والآخر فردي، تكون النتيجة عددًا فرديًا.
- عدد زوجي + رقم فردي = رقم فردي.
- الخاصية الثانية عند إضافة أو طرح رقمين زوجي، تكون النتيجة عددًا زوجيًا.
- عدد زوجي + رقم زوجي = رقم زوجي.
- الخاصية الثالثة عند جمع أو طرح رقمين فرديين، تكون النتيجة عددًا زوجيًا.
- رقم فردي + رقم فردي = رقم زوجي.
عمليه الضرب
خصائص الضرب على الأعداد الزوجية والفردية هي كما يلي/
- الخاصية الأولى حاصل ضرب عددين، أحدهما زوجي والآخر فردي، هو عدد زوجي.
- عدد زوجي × عدد فردي = عدد زوجي.
- الخاصية الثانية حاصل ضرب عددين فرديين هو رقم فردي.
- العدد الفردي × العدد الفردي = العدد الفردي.
- الخاصية الثالثة حاصل ضرب رقمين زوجي هو عدد زوجي.
- عدد زوجي x عدد زوجي = عدد زوجي.